Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Đưa số thập phân về phân số.

Cách giải:

Ta có: $- 0,125 =  - \dfrac{{125}}{{1000}} =  - \dfrac{1}{8}$

Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ $- 0,125$ là $- \dfrac{1}{8}$.

Chọn B.

Câu 2

Phương pháp:

Vận dụng công thức tính lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: ${\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}$

${\left( { - a} \right)^{2.k}} = {a^{2.k}}\left( {k \in N} \right)$

Cách giải:

${\left( { - 0,08} \right)^4}{.10^4} = {\left( { - 0,08.10} \right)^4} = {\left( { - 0,8} \right)^4} = 0,{8^4}$

Chọn A.

Câu 3

Phương pháp:

So sánh từng số hạng của tổng.

Cách giải:

Ta có: $2 = \sqrt {{2^2}}  = \sqrt 4 \,\,;\,\,6 = \sqrt {{6^2}}  = \sqrt {36}$

Vì $4 > 2$ nên $\sqrt 4  > \sqrt 2$ hay $2 > \sqrt 2$

     $37 > 36$ nên $\sqrt {37}  > \sqrt {36}$ hay $\sqrt {37}  > 6$

Do đó, $2 + \sqrt {37}  > 6 + \sqrt 2$

Chọn A.

Câu 4

Phương pháp:

Tính giá trị tuyệt đối của một số thực, tính căn bậc hai của một số thực.

Thực hiện so sánh các số để sắp xếp thứ tự các số.

Cách giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}\left| { - 3} \right| =  - \left( { - 3} \right) = 3\\\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right| =  - \left( {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right) = \dfrac{{22}}{6} = \dfrac{{11}}{3}\\\sqrt {\dfrac{{128}}{2}}  = \sqrt {64}  = \sqrt {{8^2}}  = 8\end{array}$

Ta có: $3 = \dfrac{9}{3}\,\,;\,\,8 = \dfrac{{24}}{3}$

Vì $9 < 11 < 24$ nên $\dfrac{9}{3} < \dfrac{{11}}{3} < \dfrac{{24}}{3}$ hay $3 < \dfrac{{11}}{3} < 8$

Mặt khác, ta có: $3 = \sqrt {{3^2}}  = \sqrt 9$

Vì $6 < 9$ nên $\sqrt 6  < \sqrt 9$ hay $\sqrt 6  < 3$

Do đó, $\sqrt 6  < 3 < \dfrac{{11}}{3} < 8$

Mà $- \dfrac{7}{3} < 0$ nên ta có: $- \dfrac{7}{3} < \sqrt 6  < 3 < \dfrac{{11}}{3} < 8$ hay $- \dfrac{7}{3} < \sqrt 6  < \left| { - 3} \right| < \left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right| < \sqrt {\dfrac{{128}}{2}}$

Vậy thứ tự tăng dần của các số là: $- \dfrac{7}{3}\,\,;\,\,\sqrt 6 \,;\,\,\left| { - 3} \right|\,\,\,;\,\,\left| {\dfrac{{ - 22}}{6}} \right|\,\,;\,\,\sqrt {\dfrac{{128}}{2}}$.

Chọn B.

Câu 5

Phương pháp:

$Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$ thì ta có: $\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{{\angle xOy}}{2}$

Cách giải:

Vì $Om$ là tia phân giác của góc $xOz$ nên $\angle zOm = \dfrac{{\angle xOz}}{2}$ hay $\angle xOz = 2.\angle zOm$

Vì $On$ là tia phân giác của góc $zOy$ nên $\angle nOz = \dfrac{{\angle zOy}}{2}$ hay $\angle zOy = 2.\angle nOz$

Vì $\angle xOz$ và $\angle zOy$ là hai góc kề bù nên $\angle xOy + \angle zOy = {180^0}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2.\angle zOm + 2.\angle nOz = {180^0}\\ \Rightarrow 2.\left( {\angle zOm + \angle nOz} \right) = {180^0}\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {180^0}:2\\ \Rightarrow \angle zOm + \angle nOz = {90^0}\end{array}$

Vì $Oz$ nằm giữa hai tia $Om$ và $On$ nên $\angle zOm + \angle nOz = \angle mOn = {90^0}$

Vậy $\angle mOn = {90^0}$

Chọn C.

Câu 6

Phương pháp:

Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.

Cách giải:

Xét $\Delta ABC$ có: $\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

$\begin{array}{l} \Rightarrow {50^0} + x + {35^0} = {180^0}\\ \Rightarrow x + {85^0} = {180^0}\\ \Rightarrow x = {180^0} - {85^0}\\ \Rightarrow x = {95^0}\end{array}$

Vậy $x = {95^0}$

Chọn D.

Câu 7

Phương pháp:

Hai tam giác bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

Cách giải:

$\Delta ABC = \Delta DEF$ suy ra $\angle D = \angle A$ (hai góc tương ứng).

Mà $\angle A = {33^0}$ nên $\angle D = {33^0}$

Chọn A.

Câu 8

Phương pháp:

Vận dụng tính chất và dấu hiệu nhận biết của tam giác cân.

Cách giải:

Từ hình vẽ, ta có: $AB = AE,BC = DE$

Vì $AB = AE$ suy ra tam giác $ABE$ cân tại $A$

Suy ra $\angle B = \angle E$ (tính chất của tam giác cân)

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta AED$ có:

          $AB = AE$

          $\angle B = \angle E$ (chứng minh trên)

          $BC = DE$

Suy ra $\Delta ABC = \Delta AED\left( {c.g.c} \right)$

$\Rightarrow AC = AD$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \Delta ACD$ cân tại $A$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Vậy hình vẽ trên có hai tam giác cân là: $\Delta ABE$ và $\Delta ACD$.

Chọn A.                                

Câu 9

Phương pháp:

Vận dụng định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung điểm của đoạn thẳng đó.

Cách giải:

Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng $AB$ tại trung điểm của nó.

Chọn D.

Câu 10

Phương pháp:

Đọc và mô tả dữ liệu của biểu đồ hình quạt tròn.

Số tiền thu được tương ứng = % tương ứng . toàn bộ số tiền thu được

Cách giải:

Số tiền công ty Phú Minh thu được từ chè thảo dược là: $10\% .25 = 2,5$ (tỉ đồng)

Số tiền công ty Phú Minh thu được từ chè xanh là: $78\% .25 = 19,5$ (tỉ đồng)

Số tiền công ty Phú Minh thu được từ chè đen là: $12\% .25 = 3$ (tỉ đồng)

Ta có bảng số liệu thống kê số tiền công ty chè Phú Minh thu được ở mỗi loại chè 2020:

Chọn B.

Phần II. Tự luận:

Bài 1

Phương pháp:

a) Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ

b) Vận dụng quy tắc tính lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$.

Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: ${x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)$.

c) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.$

Tính toán với căn bậc hai của một số thực

Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: ${x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0;m \ge n} \right)$.

d) Tính toán với căn bậc hai của một số thực

Cách giải:

a) $\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{5}{{11}}$

$\begin{array}{l} = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5} + \left( { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{{ - 1}}{4} + \dfrac{1}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left[ {\left( { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right)} \right].\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( {\dfrac{{ - 4}}{4} + \dfrac{3}{3}} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = \left( { - 1 + 1} \right).\dfrac{{11}}{5}\\ = 0.\dfrac{{11}}{5} = 0\end{array}$

b) $\dfrac{{{{27}^{10}}{{.16}^{25}}}}{{{6^{30}}{{.32}^{15}}}}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^{10}}.{{\left( {{2^4}} \right)}^{25}}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{30}}.{{\left( {{2^5}} \right)}^{15}}}} = \dfrac{{{3^{3.10}}{{.2}^{4.25}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{5.15}}}}\\ = \dfrac{{{3^{30}}{{.2}^{100}}}}{{{2^{30}}{{.3}^{30}}{{.2}^{75}}}} = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{30 + 75}}}}\\ = \dfrac{{{2^{100}}}}{{{2^{105}}}} = \dfrac{1}{{{2^5}}} = \dfrac{1}{{32}}\end{array}$

c) $\left| {\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \sqrt {\dfrac{{36}}{{25}}}  + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^4}$

$\begin{array}{l} = \left| {\dfrac{6}{{10}} - \dfrac{1}{{10}}} \right| - \dfrac{6}{5} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^{5 - 4}}\\ = \left| {\dfrac{5}{{10}}} \right| - \dfrac{6}{5} + {\left( {\dfrac{3}{{10}}} \right)^1}\\ = \dfrac{5}{{10}} - \dfrac{{12}}{{10}} + \dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{{ - 4}}{{10}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\end{array}$

d) $\sqrt {144}  + \sqrt {49}  - 10\sqrt {\dfrac{4}{{25}}}$

$\begin{array}{l} = 12 + 7 - 10.\dfrac{2}{5}\\ = 19 - 4\\ = 15\end{array}$

Bài 2

Phương pháp:

a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm $x$

b) Giải ${\left[ {A\left( x \right)} \right]^2} = {a^2} = {\left( { - a} \right)^2}$

Trường hợp 1: $A\left( x \right) = a$

Trường hợp 2: $A\left( x \right) =  - a$

c) Vận dụng kiến thức căn bậc hai số học của số thực, tìm $x$

d) $\left| x \right| = a$

Trường hợp $a < 0$, khi đó phương trình không có nghiệm $x$

Trường hợp $a > 0$, vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.$

Cách giải:

a) $\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{4}{5} + x} \right) = 1\dfrac{1}{2}$

$\begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{5} + x = \dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{3}{2} - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{4}{2} - \dfrac{4}{5}\\x = 2 - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{{10}}{5} - \dfrac{4}{5}\\x = \dfrac{6}{5}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{6}{5}$

b) ${\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{9}$

${\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^2}$

Vậy $x \in \left\{ {\dfrac{2}{3};0} \right\}$

c) $5.\sqrt x  - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}}  = 0$

$\begin{array}{l}5.\sqrt x  - \dfrac{1}{5} = 0\\5.\sqrt x  = \dfrac{1}{5}\\\sqrt x  = \dfrac{1}{5}:5 = \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{25}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\sqrt x  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{{625}}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{1}{{625}}$

d) $\left| {0,3 - x} \right| = \dfrac{1}{3}$

$\left| {\dfrac{3}{{10}} - x} \right| = \dfrac{1}{3}$