$- 7$ không phải là số tự nhiên nên $- 7 \in \mathbb{N}$ là sai.

$\frac{2}{3}$ không phải là số nguyên nên $\frac{2}{3} \in \mathbb{Z}$ là sai.

$\frac{{ - 2}}{9}$ là số hữu tỉ nên $\frac{{ - 2}}{9} \notin \mathbb{Q}$ là sai.

$\frac{1}{{10}}$ là số hữu tỉ nên $\frac{1}{{10}} \in \mathbb{Q}$ là đúng.

Đáp án D

Ta có: ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^5} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3 + 5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^8}$.

Đáp án B

Số $x = 6,67291$ khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là 6,67 (vì số 2 < 5).

Đáp án C

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, ta chỉ có thể kẻ được 1 đường thẳng song song với đường đó.

Đáp án B

Nếu $\sqrt x  = 3$ thì $x = {3^2} = 9$.

Đáp án D

Nếu |x| = 3,9 thì x = 3,9 hoặc -3,9 nên đáp án A sai (chưa đủ kết quả của x).

Nếu $\left| { - x} \right| = 3,9$ thì $x =  - 3,9$ thì x = 3,9 hoặc -3,9 đều thỏa mãn nên B sai (chưa đủ kết quả của x).

Nếu $x =  - 3,9$ thì $\left| x \right| = \left| { - 3,9} \right| = 3,9$ nên C đúng.

Nếu $- x = 3,9$ thì $x =  - 3,9$ nên $\left| { - x} \right| = \left| { - \left( { - 3,9} \right)} \right| = \left| {3,9} \right| = 3,9$ nên D sai

Đáp án C

Quan sát hình vẽ, ta thấy hai góc $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{B_1}}$ ở vị trí đồng vị nên nếu $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}$ thì đường thẳng a song song với b.

Đáp án C

Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {yOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.76^\circ  = 38^\circ$.

Đáp án C

Tam giác ABC có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ suy ra $\widehat C = 180^\circ  - \widehat A - \widehat B = 180^\circ  - 60^\circ  - 55^\circ  = 65^\circ$.

Đáp án B

$0,45 < 0,5$ suy ra C sai.

Đáp án C

$\Delta MNP = \Delta DHK$ thì $\widehat M = \widehat D;\widehat N = \widehat H;\widehat P = \widehat K$ và $MN = DH;MP = DK;NP = HK$.

Vậy ta chọn đáp án C

Đáp án C

Ta thấy năm 2021 có tỉ lệ lớn nhất (15%) nên tỉ lệ học sinh THCS nghiện điện thoại năm 2021 cao nhất

Đáp án D

a) $\frac{{11}}{{24}} + \frac{{ - 5}}{{41}} + \frac{{13}}{{24}} + \frac{{ - 36}}{{41}} + \frac{1}{2}$

$\begin{array}{l} = \left( {\frac{{11}}{{24}} + \frac{{13}}{{24}}} \right) + \left( {\frac{{ - 5}}{{41}} + \frac{{ - 36}}{{41}}} \right) + \frac{1}{2}\\ = \frac{{24}}{{24}} + \frac{{ - 41}}{{41}} + \frac{1}{2}\\ = 1 - 1 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\end{array}$

b) $\frac{2}{5} + \frac{3}{5}.\frac{7}{6} - \sqrt {\frac{{16}}{{25}}}$

$\begin{array}{l} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5}.\frac{7}{6} - \frac{4}{5}\\ = \frac{2}{5} + \frac{7}{{10}} - \frac{4}{5}\\ = \frac{{2.2 + 7 - 4.2}}{{10}}\\ = \frac{3}{{10}}\end{array}$

c) $\frac{4}{5}.1\frac{2}{9} - \frac{4}{5}.\frac{2}{9} + \frac{3}{5}$

$\begin{array}{l} = \frac{4}{5}.\left( {1\frac{2}{9} - \frac{2}{9}} \right) + \frac{3}{5}\\ = \frac{4}{5}.1 + \frac{3}{5}\\ = \frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{7}{5}\end{array}$

a) $x - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

$\begin{array}{l}x = \frac{2}{3} + \frac{1}{4}\\x = \frac{{11}}{{12}}\end{array}$

Vậy $x = \frac{{11}}{{12}}$

b) $\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x = \frac{{ - 13}}{8}$

$\begin{array}{l}\frac{3}{4}x = \frac{{ - 13}}{8} - \frac{1}{4}\\\frac{3}{4}x = \frac{{ - 15}}{8}\\x = \frac{{ - 15}}{8}:\frac{3}{4}\\x = \frac{{ - 5}}{2}\end{array}$

Vậy $x = \frac{{ - 5}}{2}$

c) $\left| {\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}} \right| + {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} = \sqrt {\frac{4}{9}}$

$\begin{array}{l}\left| {\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}} \right| + \frac{1}{4} = \frac{2}{3}\\\left| {\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}} \right| = \frac{2}{3} - \frac{1}{4}\\\left| {\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}} \right| = \frac{5}{{12}}\\\frac{3}{4}x - \frac{1}{2} =  \pm \frac{5}{{12}}\end{array}$

TH1: $\frac{3}{4}x - \frac{1}{2} = \frac{5}{{12}}$

$\begin{array}{l}\frac{3}{4}x = \frac{5}{{12}} + \frac{1}{2}\\\frac{3}{4}x = \frac{{11}}{{12}}\\x = \frac{{11}}{{12}}:\frac{3}{4}\\x = \frac{{11}}{9}\end{array}$

TH2: $\frac{3}{4}x - \frac{1}{2} =  - \frac{5}{{12}}$

$\begin{array}{l}\frac{3}{4}x =  - \frac{5}{{12}} + \frac{1}{2}\\\frac{3}{4}x = \frac{1}{{12}}\\x = \frac{1}{{12}}:\frac{3}{4}\\x = \frac{1}{9}\end{array}$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{{11}}{9};\frac{1}{9}} \right\}$

a) Câu lạc bộ được học sinh yêu thích nhất khi đăng ký là Mĩ thuật (39%).

b) Bảng thống kê:

c) Số học sinh đăng ký câu lạc bộ bơi lội là: $18\% .500 = 90$ (học sinh)

a) Xét $\Delta ABI$ và $\Delta ACI$ có:

$AB = AC$ (gt)

$BI = CI$ (I là trung điểm của BC)

$AI$ chung

Suy ra $\Delta ABI = \Delta ACI$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat {AIB} = \widehat {AIC}$.

Mà hai góc này kề bù nên $\widehat {AIB} + \widehat {AIC} = 180^\circ$, suy ra $\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ$ hay $AI \bot BC$.

b) Xét $\Delta ABI$ và $\Delta KCI$ có:

$AI = KI$ (gt)

$\widehat {AIB} = \widehat {KIC}\left( { = 90^\circ } \right)$

$BI = CI$

Suy ra $\Delta ABI = \Delta KCI$ (c.g.c) suy ra AB = KC.

c) Vì $\Delta ABI = \Delta KCI$ nên $\widehat {ABI} = \widehat {KCI}$

Xét $\Delta BIE$ và $\Delta CIF$ ta có:

$\widehat {BEI} = \widehat {CFI}\left( { = 90^\circ } \right)$

$\widehat {EBI} = \widehat {FCI}$

$BI = CI$

Suy ra $\Delta BIE = \Delta CIF$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó $\widehat {BIE} = \widehat {CIF}$.

Mà $\widehat {BIE}$ và $\widehat {EIC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {BIE} + \widehat {EIC} = 180^\circ$

nên $\widehat {EIC} + \widehat {CIF} = 180^\circ$ hay $\widehat {EIF} = 180^\circ$ nên E, I, F thẳng hàng.

Ta có:

$\begin{array}{l}S = \frac{3}{4} + \frac{8}{9} + \frac{{15}}{{16}} + ... + \frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}\\ = \frac{{{2^2} - 1}}{{{2^2}}} + \frac{{{3^2} - 1}}{{{3^2}}} + \frac{{{4^2} - 1}}{{{4^2}}} + ... + \frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}\\ = 1 - \frac{1}{{{2^2}}} + 1 - \frac{1}{{{3^2}}} + 1 - \frac{1}{{{4^2}}} + ...1 + \frac{1}{{{n^2}}}\\ = \left( {1 + 1 + ... + 1} \right) - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\\ = \left( {n - 1} \right) - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\end{array}$

+) Vì $\left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) > 0$ nên $S < n - 1$ (1)

+) $\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}} = 1 - \frac{1}{n} < 1$

Suy ra $- \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) >  - 1$

Suy ra $\left( {n - 1} \right) - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) > \left( {n - 1} \right) - 1 = n - 2$

Do đó $S > n - 2$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $n - 2 < S < n - 1$

Vì giữa n – 2 và n – 1 không có số nguyên nào nên S không là số nguyên.