Căn bậc hai số học của 16 là $\sqrt {16}  = 4$.

Ta có:

$\sqrt {25}  = 5$ là số hữu tỉ.

– 5,(4561) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\frac{5}{3}$ là số hữu tỉ.

Vậy chỉ có $\sqrt 5$ là số vô tỉ.

Ta có: $- 1\frac{2}{3} < 0$; $\frac{{ - 3}}{{ - 13}} = \frac{3}{{13}} > 0$; $\frac{0}{7} = 0$; $\frac{{ - 5}}{9} < 0$; $\frac{8}{{17}} > 0$; $0,23 = \frac{{23}}{{100}} > 0$.

Vậy có 3 số hữu tỉ dương: $\frac{{ - 3}}{{ - 13}};\frac{8}{{17}};0,23$.

$\sqrt {81}  - 2\sqrt {16}  = 9 - 2.4 = 9 - 8 = 1$.

$\left| x \right|$ = 25 thì x = 25 hoặc x = – 25.

Do 6 > 5 $\Rightarrow$ Làm tròn 17,8569 đến hàng phần trăm là : 17,8569 ≈ 17,86.

Vậy làm tròn 17,8569 đến hàng phần trăm là 17,86.

Điểm $C$ thuộc trung trực của đoạn thẳng $AB$ nên $CB = AC = 10\,{\rm{cm}}$ (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Xét tam  giác ABE và tam giác DCE có :

$\widehat A = \widehat D = {90^0}$

$AE = ED$

$\widehat {AEB} = \widehat {DEC}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta ABE = \Delta DCE$ (g.c.g) . Suy ra $AB = CD = 7,5$cm.

Gọi số đo góc ở đỉnh là x, thì số đo góc ở đáy là 2x.

Vì tam giác này là tam giác cân nên 2 góc ở đáy bằng nhau. Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180⁰ nên x + 2x + 2x = 5x = 180⁰ $\Rightarrow$ x = 36⁰.

Ta có góc yOz và góc xOt là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {xOt} = \widehat {yOz} = {70^0}$.

Vì a // b nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = {130^0}$ (hai góc đồng vị).

Hình 1 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song.

Hình 2 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song.

Hình 3 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song.

Hình 4 có cặp góc đồng vị bằng nhau (= 90⁰) nên có hai đường thẳng song song.

a) $\frac{5}{3} + \frac{{ - 7}}{{12}} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}$$= \frac{5}{3} + \frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{1}{4}$$= \frac{{13}}{{12}} + \frac{1}{4}$$= \frac{4}{3}$

b) $\frac{{ - 17}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{{ - 33}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}}$$= \frac{3}{{10}}\left( {\frac{{ - 17}}{{25}} + \frac{{ - 33}}{{25}} + 1} \right)$$= \frac{3}{{10}}\left( { - 2 + 1} \right) = \frac{{ - 3}}{{10}}$

$\left| {0,5x + \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{4}$

Suy ra $0,5x + \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$ hoặc $0,5x + \frac{3}{2} = \frac{{ - 3}}{4}$

TH1. $0,5x + \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$

$0,5x = \frac{3}{4} - \frac{3}{2}$

$0,5x = \frac{{ - 3}}{4}$

$x = \frac{{ - 3}}{2}$

TH2. $0,5x + \frac{3}{2} = \frac{{ - 3}}{4}$

$0,5x = \frac{{ - 3}}{4} - \frac{3}{2}$

$0,5x = \frac{{ - 9}}{4}$

$x = \frac{{ - 9}}{2}$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{{ - 3}}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right\}$.

Sau khi giảm 20% thì giá 1 bó hoa bằng 100% - 20% = 80% giá bó hoa ban đầu.

Giá 1 bó hoa sau khi giảm 20% là: 80 000.80% = 64000 đồng

Giá 1 bó hoa từ bó thứ 10 trở đi: 64 000.75% = 48000 đồng

Vậy tổng số tiền công ty phải trả khi mua 50 bó hoa:

64 000.9 + 48000.41 = 2 544 000 đồng

a) Biểu đồ biểu diễn "Tỉ lệ phần trăm xếp loại học lực HKI của lớp 6A1".

Bảng biểu diễn tỉ lệ % của mỗi đối tượng :

(Có thể lựa chọn vẽ bảng hoặc liệt kê phần trăm)

b) Tổng số phần trăm học sinh giỏi và khá là : 40% + 30% = 70%.

Số học sinh giỏi và khá của lớp 6A1 là : 50.70% = 35 (học sinh).

a) Xét $\Delta BED$ và $\Delta BEC$ có:

BD = BC (gt)

$\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}$ (BE là tia phân giác của $\widehat {ABC}$)

BE chung

$\Rightarrow \Delta BED = \Delta BEC$(c.g.c) (đpcm)

$\Rightarrow DE = EC$ (hai cạnh tương ứng)

b) Xét $\Delta EKD$ và $\Delta EKC$ có:

ED = EC (cmt)

EK chung

DK = KC (K là trung điểm của DC)

$\Rightarrow \Delta EKD = \Delta EKC$(c.c.c)

$\Rightarrow \widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}}$(hai cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat {{K_1}}$ và $\widehat {{K_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}$ hay $EK \bot DC$. (1) (đpcm)

c) Xét $\Delta BKD$ và $\Delta BKC$ có:

BD = BC (gt)

BK chung

DK = KC (K là trung điểm của DC)

$\Rightarrow \Delta BKD = \Delta BKC$(c.c.c)

$\Rightarrow \widehat {BKD} = \widehat {BKC}$(hai cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat {BKD}$ và $\widehat {BKC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {BKD} = \widehat {BKC} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}$ hay $BK \bot DC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra B, E, K thẳng hàng. (đpcm)

d) Ta có: $AH \bot DC$; $BK \bot DC \Rightarrow AH//BK$

$\Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}$ (hai góc đồng vị).

Để $\widehat {{A_1}} = {45^0}$ thì $\widehat {{B_2}} = {45^0}$, mà $\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}$ nên $\widehat {ABC} = {45^0}.2 = {90^0}$ hay tam giác ABC vuông tại B.

Vậy tam giác ABC tam giác cân tại B thì ta có $\widehat {DAH} = {45^0}$.