SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chương 3 Giới hạn. Hàm số liên tục
Lý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Lý thuyết Giới hạn của dãy số - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
1, Giới hạn hữu hạn của dãy số
Lý thuyết Hàm số liên tục - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Hàm số liên tục tại 1 điểm
Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}}\) bằng:
Giải mục 1 trang 71, 72 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 2}}{{x - 1}}\).
Giải mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với .({u_n} = frac{{{{left( { - 1} right)}^n}}}{n}).
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ...\) bằng:
Giải mục 1 trang 80, 81 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{khi\,\,0 \le x \le 1}\\{1 + x}&{khi\,\,1 < x \le 2}\\{5 - x}&{khi\,\,2 < x \le 3}\end{array}} \right.\) có đồ thị như Hình 1.
Giải mục 2 trang 72, 73 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai hàm số và \(y = g\left( x \right) = \frac{x}{{x + 1}}\).
Giải mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).
Bài 3 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\) bằng:
Giải mục 2 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{khi\,\,1 < x \le 2}\\k&{khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.\).
Giải mục 3 trang 73, 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giá cước vận chuyển bưu kiện giữa hai thành phố do một đơn vị cung cấp được cho bởi bảng sau:
Giải mục 3 trang 67, 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2).
Bài 4 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{rm{x}} + m}&{khi,,x ge 2}3&{khi,,x < 2}end{array}} right.) liên tục tại (x = 2) khi:
Giải mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và \(y = g\left( x \right) = \sqrt {4 - x} \).
Giải mục 4 trang 75, 76 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) có đồ thị như Hình 3.
Giải mục 4 trang 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu ({u_n}) (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ (n).
Bài 5 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{x}\) bằng:
Giải mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và \(y = g\left( x \right) = \sqrt {4 - x} \).
Giải mục 5 trang 77, 78 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) có đồ thị như Hình 4.
Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét tính liên tục của hàm số:
Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:
Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều có cạnh bằng \(a\), gọi là tam giác \({H_1}\). Nối các trung điểm của \({H_1}\) để tạo thành tam giác \({H_2}\). Tiếp theo, nối các trung điểm của \({H_1}\), để tạo thành tam giác \({H_3}\) (Hình 1).
Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{khi\,\,x \ne - 2}\\a&{khi\,\,x = - 2}\end{array}} \right.\).
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2}}&{khi\,\,x < 1}\\x&{khi\,\,x \ge 1}\end{array}} \right.\).
Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,444...\) dưới dạng một phân số.
Bài 8 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 4 trang 70 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).
Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \sin x,g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \).
Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 5 trang 70 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau:
Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá \(C\left( x \right)\) (đồng) khi thời gian đậu xe là \(x\) (giờ) như sau:
Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong hồ có chứa 6000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.
Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\).
Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách \(r\) ở tỉnh từ tâm của nó là
Bài 6 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \(f > 0\) không đổi. Gọi \(d\) và \(d'\) lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức:
Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}}&{khi\,\,x \ne 5}\\a&{khi\,\,x = 5}\end{array}} \right.\).
Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo °C) trong theo thời gian \(t\) (tính theo phút) có dạng