Giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 3z + 1 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là A. \(\left( {1;2;3} \right)\). B. \(\left( {1; - 2;3} \right)\). C. \(\left( {1;2; - 3} \right)\). D. \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).

Giải mục 1 trang 54,55,56 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Giải mục 1 trang 50,51 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Giải mục 1 trang 41,42,43 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Giải mục 1 trang 29,30,31 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Vecto pháp tuyến và cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng

Giải bài tập 5.32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I\left( {1; - 1;2} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến là A. \(x - y + 2z + 1 = 0\). B. \(x - y + 2z - 6 = 0\). C. \(2x + y - z - 1 = 0\). D. \(2x + y - z + 1 = 0\).

Giải câu hỏi trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí B: \({45^o}N,{30^o}E\).

Giải mục 2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Giải mục 2 trang 45 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Giải mục 2 trang 32,33 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Phương trình tổng quát của mặt phẳng

Giải bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là A. \(\left( {1; - 2;3} \right)\). B. \(\left( {2;1; - 2} \right)\). C. \(\left( {2;1;2} \right)\). D. \(\left( {1;2;3} \right)\).

Giải bài tập 5.25 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9\). Xác định tâm và bán kính của (S).

Giải mục 3 trang 52,53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Giải mục 3 trang 33,34,35 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng

Giải bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là A. \(\left( {1; - 2;3} \right)\). B. \(\left( {2;0;0} \right)\). C. \(\left( {2;1; - 1} \right)\). D. \(\left( {2;1;1} \right)\).

Giải bài tập 5.26 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 2;0;5} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Giải bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{x + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\).

Giải bài tập 5.11 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right)\) và song song với đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{3}\).

Giải mục 4 trang 35,36 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU

Giải bài tập 5.35 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2; - 1;1} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)\) làm một vectơ chỉ phương là A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{1}\). B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{1}\).

Giải bài tập 5.27 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {0;3; - 1} \right)\) và có bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y - z = 0\).

Giải bài tập 5.21 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z - 1 = 0\).

Giải bài tập 5.12 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {2; - 1;4} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - z - 1 = 0\).

Giải mục 5 trang 37,38 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG VỚI NHAU

Giải bài tập 5.36 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;0; - 1} \right),B\left( {2;1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng AB là A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\). B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\). C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\). D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\).

Giải bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\). Xác định tâm, tính bán kính của (S).

Giải bài tập 5.22 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\).

Giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và \(B\left( {1; - 2;4} \right)\).

Giải mục 6 trang 38,39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(x - 2y + z - 3 = 0\) là A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\). B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\). C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\). D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\).

Giải bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó. a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 5z + 30 = 0\); b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z = 0\); c) \({x^3} + {y^3} + {z^3} - 2x + 6y - 9z - 10 = 0\); d) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5 = 0\).

Giải bài tập 5.23 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp S. ABCD, có đáy là hình vuông với cạnh dài 230m, các cạnh bên bằng nhau và dài 219m (theo britannica.com) (H.5.38). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Giải bài tập 5.14 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 8}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\). a) Chứng minh rằng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

Giải bài tập 5.1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) và vuông góc với trục Ox.

Giải bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là A. \(I\left( {1;0;3} \right),R = 4\). B. \(I\left( {1;0;3} \right),R = 2\). C. \(I\left( { - 1;0;3} \right),R = 2\). D. \(I\left( { - 1;0;3} \right),R = 4\).

Giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí \(A\left( {2;0;0} \right).\) Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1. Hỏi vị trí \(M\left( {2;1;1} \right)\) có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?

Giải bài tập 5.24 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40cm, 44cm, 48cm. a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét? (Tính gần đúng, lấy giá trị nguyên.) b) Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?

Giải bài tập 5.15 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\). a) Chứng minh rằng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

Giải bài tập 5.2 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, với \(A\left( {1; - 1;3} \right),B\left( {0;2;4} \right),\)\(D\left( {2; - 1;1} \right),A'\left( {0;1;2} \right)\). a) Tìm tọa độ các điểm C, B’, D’. b) Viết phương trình mặt phẳng (CB’D’).

Giải bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là A. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 3\). B. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 9\). C. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 3\). D. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 9\).

Giải bài tập 5.16 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 1\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2s\\y = 2 + s\\z = 1 + 3s\end{array} \right.\).

Giải bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left( {1; - 1;5} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + 2y - z = 0\), \(\left( R \right):x + y - z = 0\).

Giải bài tập 5.40 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0;1;2} \right),C\left( { - 1; - 2;3} \right)\). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình đường thẳng AC. c) Viết phương trình mặt cầu đường kính AC. d) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và đi qua B.

Giải bài tập 5.17 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trình: ({Delta _1}:frac{{x - 1}}{2} = frac{y}{{ - 1}} = frac{{z + 1}}{3}) và ({Delta _2}:frac{{x - 3}}{{ - 1}} = frac{{y + 1}}{1} = frac{z}{1}). a) Hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không? b) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?

Giải bài tập 5.4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right)\) song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y - 3z + 1 = 0\).

Giải bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + t\\z = 4 - 2t\end{array} \right.\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.

Giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A\left( {1;3;4} \right)\) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v = \left( {2;1;6} \right)\). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không? a) Mục tiêu đặt tại điểm \(M\left( {7;\frac{7}{2};21} \right)\). b) Mục tiêu đặt tại điểm \(N\left( { - 3;1; - 8} \right)\).

Giải bài tập 5.5 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 1 = 0\)

Giải bài tập 5.42 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x - 2y + 2z - 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( { - 1;1;0} \right)\). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P). c) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Giải bài tập 5.19 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3m về hướng S60oE (hướng tạo với hướng nam góc \({60^o}\) và tạo với hướng đông góc \({30^o}\)) (H.5.32). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi

Giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 2 = 0,\left( Q \right):x + y + z + 6 = 0\). Chứng minh rằng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Giải bài tập 5.43 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và hai đường thẳng d: \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{2}\), \(d':\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\). a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’. b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và song song với đường thẳng d. c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d. d) Tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz).

Giải bài tập 5.7 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - z = 0,\left( Q \right):x - y - 2z + 1 = 0\). a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. b) Tìm điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).

Giải bài tập 5.44 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x - 2y - 2z - 3 = 0\) và đường thẳng d: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).

Giải bài tập 5.8 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bác An dự định làm bốn mái của ngôi nhà sao cho chúng là bốn mặt bên của một hình chóp đều và các mái nhà kề nhau thì vuông góc với nhau. Hỏi ý tưởng trên có thực hiện được không?

Giải bài tập 5.45 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’.

Giải bài tập 5.9 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà có sàn nhà thuộc mặt phẳng Oxy, trần nhà tầng 1 thuộc mặt phẳng \(z - 1 = 0\), mái nhà tầng 2 thuộc mặt phẳng \(x + y + 50z - 100 = 0\). Hỏi trong ba mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà, trần tầng 1, mái tầng 2, hai mặt phẳng nào song song với nhau?

Giải bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): \(x - y - z - 1 = 0\), (Q): \(2x + y - z - 2 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;2;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

Giải bài tập 5.10 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Xét một cối xay lúa trong không gian Oxyz, với đơn vị đo là mét. Nếu tác động vào tai cối xay lúa (ở vị trí P) một lực \(\overrightarrow F \) thì moment lực \(\overrightarrow M \) được tính bởi công thức \(\overrightarrow M = \left[ {\overrightarrow {OP} ,\overrightarrow F } \right]\) (H.5.16). Trong quá trình xay, các thanh gỗ AB và PQ luôn có phương nằm ngang. Vectơ lực \(\overrightarrow F \) có giá song song với AB. Giải thích vì sao giá của vectơ moment lực \(\overrightarrow F \) có phương

Giải bài tập 5.47 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2 + t\\z = 2t\end{array} \right.\). a) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’. b) Tính góc giữa d và d’.

Giải bài tập 5.48 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, tính góc tạo bởi đường thẳng d: \(\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}\) và mặt phẳng (P): \(x + y - 2z + 3 = 0\).

Giải bài tập 5.49 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng (P): \(x + y + z - 1 = 0\) và mặt phẳng Oxy.

Giải bài tập 5.51 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bản thiết kế của một công trình được vẽ trong một hệ trục tọa độ Oxyz. Sàn nhà của công trình thuộc mặt phẳng Oxy, đường ống thoát nước thẳng và đi qua hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và \(B\left( {5;6; - 2} \right)\). Tính góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn.

Giải bài tập 5.52 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Nếu đứng trước biển và nhìn ra xa, người ta sẽ thấy một đường giao giữa mặt biển và bầu trời, đó là đường chân trời đối với người quan sát (H.5.45a). Về mặt Vật lí, đường chân trời là đường giới hạn phần Trái Đất mà người quan sát có thể nhìn thấy được (phần còn lại bị chính Trái Đất che khuất). Ta có thể hình dung rằng, nếu người quan sát ở tại đỉnh một chiếc nón và Trái Đất được “thả” vào trong chiếc nón đó, thì đường chân trời trong trường hợp này là đường chạm giữa Trái Đất và chiếc nón (H.5

Giải bài tập 5.50 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4m; 4,4m; 4,8m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?