Câu 1 (2 điểm):

Cho $A = \left( {\dfrac{{x + \sqrt x  + 10}}{{x - 9}} + \dfrac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x  - 3}}$và $B = \sqrt x  + 1$ (với $x \ge 0;\,\,x \ne 9$)

a) Tính giá trị của biểu thức B khi $x = 16$

b) Rút gọn A

c) Tìm giá trị của x để $A > B$

Câu 2 (2 điểm):

Cho đường thẳng $\left( d \right)$ có phương trình $y = \left( {2k - 1} \right)x + k - 2$(với k là tham số)

a) Tìm giá trị của k biết đường thẳng $\left( d \right)$ song song với đường thẳng $\left( {d'} \right)$ có phương trình $y =  - 3x + 5$

b) Với giá trị của k tìm được ở câu a, vẽ đường thẳng $\left( d \right)$ trên mặt phẳng tọa độ và tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng $\left( d \right)$

Câu 3 (2điểm):Giải phương trình

a) $\sqrt {x + 3}  + \sqrt {16x + 48}  = 6 + \sqrt {9x + 27}$

b) $\sqrt {4x + 1}  = x - 1$

Câu 4 (3,5 điểm):Cho đường tròn $\left( {O,R} \right)$. Đường thẳng dkhông qua O cắt $\left( O \right)$ tại hai điểm A và B. Điểm C thuộc tia đối của tia AB. Vẽ CE và CF là các tiếp tuyến của $\left( O \right)$ (E, F là hai tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.

a) Chứng minh 4 điểm C, E, O, H cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi CO cắt EF tại K. Chứng minh $OK.OC = {R^2}$

c) Đoạn thẳng CO cắt $\left( O \right)$ tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CEF

d) Tìm vị trí điểm C trên tia đối của tia AB để tam giác CEF đều.

Câu 5 (0,5 điểm):

Cho $0 < x < 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$M = \dfrac{x}{{1 - x}} + \dfrac{4}{x}$